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sábado, 2 de mayo de 2009

MÁQUINAS MOORE. MÁQUINAS MEALY ( II ).

Podemos clasificar las máquinas usando dos modelos diferentes:

(1) Como máquinas Moore.

(2) Como máquinas Mealy.

A continuación tenemos un ejemplo de una máquina Moore, llamada así en honor del Profesor Edward F. Moore (1925-2003) quien propuso este modelo matemático para el estudio de máquinas secuenciales:




La máquina Moore se distingue por ser una máquina en la cual dentro de cada círculo además de especificarse el estado de la máquina se especifican la salida o las salidas que se producen en dicho estado. Las salidas no son necesariamente iguales al estado de la máquina. Pueden serlo, como en el caso del contador binario de conteo ascendente de 4 bits mencionado previamente. Pero si cada una de las terminales Q del contador binario mencionado es conectada a una red de circuitos lógicos que convierte el conjunto de salidas en un conjunto de salidas distintas, entonces es obvio que las salidas producidas serán diferentes a los estados de la máquina. La notación utilizada dentro de cada círculo tiene una forma como 10/11, en donde la primera palabra binaria (10) nos indica el estado de la máquina y la segunda palabra binaria (11) nos indica la salida de la máquina que denominaremos z.En el ejemplo mencionado para una máquina Mealy, tenemos una máquina que podemos suponer fue construída con dos flip-flops. De acuerdo al diagrama, esta máquina puede estar en uno de los siguientes tres estados:

q1q0=00 dando una salida de z1z0=01q1q0=01 dando una salida de z1z0=11q1q0=10 dando una salida de z1z0=11Como en el caso de una máquina de estado finito común y corriente que vimos al principio, las flechas exteriores a los estados (círculos) que salen o llegan a un estado son la entrada o las entradas puestas en la máquina en un momento dado. En este caso, tenemos una máquina Moore que también posee una sola entrada designada como x. El comportamiento de esta máquina dependiendo del valor de la entrada x y del estado q=q1q0 en el que se encuentre la máquina es similar a lo que vimos anteriormente, excepto que si la máquina se encuentra en el estado q1q0=00 tendrá una salida z=z1z0=01.

A continuación tenemos un ejemplo de una máquina Mealy:




La máquina Mealy se distingue por ser una máquina en la cual si la máquina está en cierto estado, entonces al aplicarle cierta entrada transicionará a otro estado produciendo cierta salida como consecuencia de la transición. La notación utilizada en los vértices tiene una forma como 1/0, en donde la primera palabra binaria (1) nos indica la entrada dada a la máquina y la segunda palabra binaria (0) nos indica la salida producida al llevarse a cabo la transición de un estado al siguiente.En el ejemplo mencionado para una máquina Mealy, tenemos una máquina que nuevamente podemos suponer que fue construída con dos flip-flops.

De acuerdo al diagrama, esta máquina puede estar en uno de los siguientes tres estados:

q1q0=00q1q0=01q1q0=11 En este caso, tenemos una máquina Mealy que también posee una sola entrada designada como x. La forma de leer este diagrama de estado es la siguiente: Si la máquina se encuentra en el estado q1q0=00, entonces de acuerdo con la notación en el vértice, 1/1, si se le aplica a la máquina una entrada de 1 entonces en el siguiente "pulso de reloj" transicionará al estado q1q0=01 produciendo una salida de 1. Y por el contrario, si está en ese estado de q1q0=00 y se le aplica a la máquina una entrada de 0, entonces en el siguiente "pulso de reloj" la máquina transicionará al estado q1q0=11 produciendo una salida de 1.Se puede demostrar, con rigor matemático, que toda máquina Moore es equivalente a una máquina Mealy, y viceversa. Con esto queremos decir que dada una máquina Moore podemos producir una máquina Mealy, o dada una máquina Mealy podemos producir una máquina Moore tal que ambas tendrán la misma secuencia de salidas q si ambas son alimentadas la misma secuencia en sus entradas x. La demostración para convertir una máquina Mealy en una máquina Moore requiere aumentar el número de estados.De interés para nosotros es el hecho de que existen programas de computadora que nos permiten convertir cualquier máquina de estado finito en un circuito lógico formado por funciones lógicas básicas y flip-flops.