PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LÓGICA MULTIVALUADA ( I )

PROBLEMA: Trazar los diagramas de tiempos para los siguientes números:

(A) 243012 (sistema numérico base 5)

(B) 89312 (sistema numérico base 10)

(A) En el primer caso, el diagrama de tiempos será:

(B) Y en el segundo caso, el diagrama de tiempos será:

PROBLEMA: Encontrar los inversos de los siguientes números, tanto gráficamente como algebraicamente:

(A) 101001 (sistema numérico base 2)

(B) 3230 (sistema numérico base 6)

(A) El primer caso es un caso al que ya debemos estar acostumbrados, puesto que está dado precisamente en la numeración binaria que hemos estado estudiando desde el principio, cuyo diagrama de tiempos puede ser trazado de inmediato:

Del diagrama, el número inverso buscado resulta ser X=010110.

En lógica multivaluada, se acostumbra representar un inversor lógico en una base numérica poniendo dentro del componente el número que corresponde a la base. Para este caso, el diagrama del NOT con una entrada A será:

Puesto que en el sistema base 2, A+A=1, se puede extender este concepto de un bit individual a varios dígitos, de manera tal que:

101001 + X = 111111

X = 111111 - 101001

X = 010110

(B) Podemos extender la metodología desarrollada en el primer caso para proceder de modo similar en el segundo caso:

Del diagrama, el número buscado resulta ser X=2325.

Ahora resolvemos el problema algebraicamente:

3230 + X = 5555 X = 5555 - 3230 X = 2325

PROBLEMA: Obtener las Tablas de Verdad para un OR y un AND de dos entradas cada uno en el sistema numérico base 3.

La Tabla de Verdad para un OR de dos entradas A y B en el sistema base 2, el sistema binario que ya conocemos, es la siguiente:

Trataremos ahora de extender estas propiedades al sistema base numérico base 3. Observando que en el OR binario cuando ambas entradas son iguales la salida es igual a las entradas, podemos añadir a la Tabla de Verdad arriba mostrada el siguiente renglón:

Estudiamos ahora el caso A=1 y B=2. Observamos que la salida de un OR binario es igual al valor que tenga la entrada con valor máximo. Tomando esto como base, tenemos entonces:

Procediendo de la misma manera para el caso A=2 y B=1, podemos completar la Tabla de Verdad para el OR en el sistema numérico base 3, obteniendo finalmente lo siguiente:

En general, la operación OR se puede definir para el sistema numérico de cualquier base como:

A + B= MAX(A,B)

o sea, la salida será igual al máximo de los dos valores a su entrada. Este concepto se puede extender fácilmente para un OR con cualquier número de entradas en cualquier sistema numérico.

Por la simetría de los circuitos lógicos, podemos afirmar que la salida de un AND de dos entradas en el sistema numérico base 3 (y en general, cualquier base numérica) está dada por la expresión:

A ∙ B= MIN(A,B)

o sea, la salida será igual al mínimo de los dos valores a su entrada. También este concepto se puede extender fácilmente para un AND con cualquier número de entradas en cualquier sistema numérico.

Tomando en cuenta la última expresión, podemos desarrollar la Tabla de Verdad para un OR de dos entradas en el sistema numérico base 3:

LÓGICA MULTIVALUADA

La razón por la cual utilizamos el sistema de numeración binario para describir el comportamiento de los circuitos lógicos es porque existen únicamente dos estados que podemos aprovechar en los circuitos eléctricos: el estado de encendido y el estado de apagado (o bien, la presencia de un voltaje y la ausencia del mismo).

En efecto, en todos los capítulos anteriores supusimos la existencia de únicamente dos estados utilizables.

Sin embargo, en los laboratorios de investigación y desarrollo alrededor del mundo se están logrando avances en estos momentos que pueden cambiar de modo radical nuestro modo de pensar "clásico". Tal vez no está lejano el día en el cual todo lo que hemos estudiado pasará a ser una pieza de museo, del mismo modo que los radios hechos a base de tubos electrónicos prácticamente han dejado de existir.

Supóngase que tenemos un circuito electrónico que trabaja con dos niveles de voltaje, uno de +5 volts y el otro de 0 volts. Si designamos al nivel de +5 volts como el estado 1 y al nivel de 0 volts como el estado 0, una salida del circuito podría tomar el siguiente aspecto:

Esta salida representa la palabra 101001101001.

Ahora bien, extendamos nuestra imaginación y supongamos que existe un tercer nivel de voltaje de +10 volts en el circuito. Si designamos al nivel de +10 volts como el estado 2, una salida del circuito podría ser la siguiente:

Esta salida representa la palabra 1021020101221.

Un diagrama de tiempos como el que se acaba de mostrar es conocido comunmente como un diagrama de estado.

De la misma manera, podemos extender aún más nuestra imaginación y suponer la existencia de un cuarto nivel de voltaje de +15 volts designado como el estado 3, un quinto nivel de voltaje de +20 volts designado como el estado 4, y así sucesivamente. De este modo, se nos abre una nueva gama de posibilidades.

Lo más importante es que ya están apareciendo en los laboratorios varios componentes electrónicos con más de dos niveles de voltaje.

Resta ahora hacernos una pregunta: ¿Qué propiedades deben tener estos componentes electrónicos y cuáles deben ser los bloques fundamentales?

Entramos ahora en el centro de la controversia.

Nuestra intuición nos lleva a pensar que si las funciones NOT, OR y AND en el sistema binario bastaron para describir cualquier circuito lógico con dos estados, entonces es natural suponer la existencia posible de funciones básicas NOT, OR y AND en un sistema numérico base-N con las cuales se puedan construír circuitos lógicos más complejos en dicha base. Sin embargo, ¿estamos tomando el camino correcto? ¿Acaso no existirán otras funciones lógicas fundamentales para cada sistema numérico base-N? ¿Existirá otro tipo de matemáticas totalmente diferente al álgebra Boleana que ya conocemos, cuyo uso nos garantice el diseño y el aprovechamiento óptimo de los nuevos componentes?

En la actualidad, estos temas son objeto de calurosos debates. La solución correcta a las preguntas anteriores representa un reto formidable para la mente humana, a la vez que encierra la clave para el desarrollo de una nueva era en la electrónica.

Existe una función lógica cuyas propiedades son fácilmente extendidas a cualquier sistema numérico. Este elemento es el NOT y sabemos que su salida será siempre el complemento de su entrada, lo cual equivale a decir que para un NOT en un sistema numérico base-N, el valor de la entrada A más el complemento de la entrada A' es igual a N-1. Expresado simbólicamente:

A + A' = N - 1

Para N=2, estar relación se reduce a un teorema del álgebra Boleana que ya conocemos. Podemos verificar la relación anterior en varios diagramas de estado.

La respuesta a las demás preguntas posiblemente la encontraremos en el futuro.

CONSUMOS ORIENTATIVOS DE DIVERSOS ELECTRODOMÉSTICOS

Caloría: Unidad de medida de la cantidad de calor. equivale a la cantidad de éste que debe suministrarse a un gramo de agua, a una atmosfera, para que eleve su temperatura de 14.5 a 15.5 grados.Su valor aproximado es de 4,18 julios.

CONSUMOS DE LOS ELECTRODOMÉSTICOS:
En la mayoría de los hogares se utilizan varios aparatos eléctricos basados en el efecto Joule, en la inducción electromagnética o en los dos conjuntamente, que contribuyen a la realización , simplificación o perfeccionamiento de buena parte de las tareas del hogar.Además de aportar e incrementar el confort de nuestros hogares, los electrodomésticos generan una gran actividad económica, en lo que respecta a la fabricación, a la actividad comercial y a las tareas de mantenimiento y reparación.A continuación se describen los consumos usuales de los electrodomésticos:

Electrodoméstico / Potencia usual en W / Consumo mensual estimado en kWh

Cocina eléctrica / 3 500 a 7 000 / 100 a 200
Horno eléctrico / 800 a 1 600 / 4 a 8
Horno de microondas/ 500 a 1 000 / 4 a 8
Freidora / 1 000 a 2 000 / 3 a 5
Batidora / 100 a 150 / 0,2 a 0,5
Molino de café / 50 a 100 / 0,1 a 0,2
Tostadora / 500 a 1 500 / 1 a 3
Frigorífico (nevera) / 150 a 200 / 25 a 45
Congelador / 100 a 300 / 30 a 50
Lavavajillas / 2 500 a 3 000 / 45 a 65
Lavadora / 2 000 a 3 000 / 40 a 50
Secadora / 2 000 a 2 500 / 40 a 50
Plancha / 800 a 1 200 / 10 a 15
Calefacción eléctrica / 60 a 80 W por metro cuadrado / 10 a 30 kWh por metro cuadrado
Aire acondicionado / 9 a 17 Wpor metro cuadrado / 2 a 6 kWh por metro cuadrado
Termo eléctrico / 700 a 1 500 / 100 a 150
Ventilador / 350 a 1000 / 5 a 10
Televisor / 200 a 400 / 20 a 40
Iluminación / 700 a 1200 / 20 a 35