PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE KARNAUGH ( II )

PROBLEMA: La Tabla de Verdad para un circuito lógico es como se muestra a continuación:

Usando minterms, dibujar su mapa de Karnaugh correspondiente.

De acuerdo con la Tabla de Verdad proporcionada, trabajando sobre las salidas con valor de "1" la salida Boleana del circuito está dada en función de sus minterms por la siguiente expresión:

Salida = A·B·C + ABC + ABC + ABC + ABC

El mapa de Karnaugh que corresponde a esta expresión es el siguiente:

PROBLEMA: Dibujar los mapas de Karnaugh para las siguientes expresiones:

__1) AB + A·B·C + BC

__2) ABC + B + BC

Puesto que ambas expresiones están dadas como sumas-de-productos, la representación apropiada en ambos casos es a través de minterms. Los mapas deseados tendrán el siguiente aspecto:

1)

2)

PROBLEMA: Representar en un mapa de Karnaugh la siguiente expresión:

ABCD + AB·C·D + ABD + A·B·CD + A·C

El mapa de Karnaugh para esta expresión Boleana de cuatro variables es el siguiente:

PROBLEMA: Una configuración produce la siguiente salida:

f = AB + ABCD + A·B·CD + A·B·D + A·B·CD

Simplificar la configuración utilizando el mapa de Karnaugh.

El mapa de Karnaugh, mostrando un posible agrupamiento simplificador, es el siguiente:

Según se puede observar en el mapa, una primera simplificación se puede llevar a cabo enrollando el mapa horizontalmente alrededor de un cilindro para que varios cuadros queden cubiertos por la expresión B·C. Sin embargo, esto deja fuera tres "unos". Buscamos a continuación la mejor manera de agrupar los "unos" restantes como se muestra en el siguiente agrupamiento:

Estos dos agrupamientos "cobijan" todos los "unos"faltantes. Vemos que los demás "unos" se pueden agrupar bajo las expresiones AB y B·D. La salida simplificada estará dada entonces por la siguiente relación:

f = AB + B·C + B·D

PROBLEMA: Utilizando el mapa de Karnaugh, simplificar la siguiente expresión:

f = ABCD + ABCD + ABC·D + AB·CD + ABCD + ABCD + A·B·CD + A·B·CD

El mapa de Karnaugh correspondiente a esta expresión, con una posible simplificación, es el siguiente:

La solución posible indicada en el mapa resulta ser:

f = ABD + ACD + ABC + A·BD

Existe, sin embargo, otra solución posible, la cual se indica en el siguiente mapa de Karnaugh (uno de los agrupamientos se obtiene enrollando el mapa horizontalmente uniendo el borde derecho con el borde izquierdo):

Vemos pues que la solución alterna está dada por la relación:

f = ABC + BCD + ACD + B·CD

En este problema, el mapa de Karnaugh nos proporciona dos soluciones diferentes para un mismo caso, cualquiera de las cuales es igualmente aceptable y válida. Corresponderá al ingeniero de diseño decidir cuál de las dos soluciones es más económica de construír con los componentes que tenga disponibles a la mano.


PROBLEMA: Representar en mapas de Karnaugh las siguientes expresiones que contienen maxterms:

1) (A + B) ∙ (A + B + C) ∙ (A + B + C + D) ∙ (B + C + D)

2) (A + B + C) ∙ (A + C + D) ∙ (B + C + D) ∙ (A + D)

Los mapas de Karnaugh pedidos son los siguientes:

1)

2)

PROBLEMA: Un circuito produce la siguiente Tabla de Verdad. Usando maxterms, encontrar su salida y simplificar dicha expresión usando el mapa de Karnaugh:

Usando maxterms, la salida del circuito está dada por la siguiente relación:

(A + B + C + D) ∙ (A + B + C + D) ∙ (A + B + C + D) ∙ (A + B + C + D) ∙ (A + B + C + D)

El mapa de Karnaugh con las agrupaciones simplificadoras posibles es el siguiente:

Del mapa vemos que la expresión de salida simplificada será:

Salida = (B + C + D) ∙ (A + C + D) ∙ (A + B +D) ∙ (A + B + C)

PROBLEMA: Se requiere construír un circuito lógico que produzca las siguientes salidas:

Haciendo uso del mapa de Karnaugh y diseñando alrededor de los minterms, encontrar un circuito minimizado que pueda producir las salidas deseadas.

Lo primero que debemos notar es que aunque se trata de un circuito lógico de cuatro variables, no todas las 16 combinaciones posibles de variables están presentes, tales como las combinaciones ABCD=1110, ABCD=1101, etc., lo cual podemos tomar como un indicativo de que tales combinaciones no están presentes por el simple hecho de que no serán utilizadas para los propósitos que persigue el circuito lógico que está siendo diseñado. En otras palabras, son combinaciones redundantes, las cuales no importa que tomen un valor de "1" ó de "0". Y si son redundantes, las podemos meter dentro del mapa de Karnaugh simbolizadas con una "X", dando a entender con esto que pueden tomar un valor de "1" ó de "0" sin que ello afecte en lo absoluto los requerimientos finales del diseño. El mapa de Karnaugh del circuito, mostrando las simplificaciones posibles que se pueden lograr aprovechando las combinaciones redundantes, es el siguiente:

Enmarcados en un recuadro de color verde, los minterms AB·CD y AB·C·D junto con las redundancias ABC·D, ABCD, ABCD, ABCD, ABCD y ABCD se reducen a la variable A. Enmarcados en un recuadro de color rojo, los minterms ABCD y ABCD junto con las redundancias ABCD y ABCD se reducen al término BC. Y enmarcados en un recuadro de color azul, los minterms A'BCD y A'BC'D junto con las redundancias ABCD y ABCD se reducen al término BD. La salida del circuito minimizado resulta ser entonces:

Salida = A + BC + BD