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miércoles, 8 de abril de 2009

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LÓGICA MULTIVALUADA ( I )

PROBLEMA: Trazar los diagramas de tiempos para los siguientes números:

(A) 243012 (sistema numérico base 5)

(B) 89312 (sistema numérico base 10)

(A) En el primer caso, el diagrama de tiempos será:





(B) Y en el segundo caso, el diagrama de tiempos será:





PROBLEMA: Encontrar los inversos de los siguientes números, tanto gráficamente como algebraicamente:

(A) 101001 (sistema numérico base 2)

(B) 3230 (sistema numérico base 6)

(A) El primer caso es un caso al que ya debemos estar acostumbrados, puesto que está dado precisamente en la numeración binaria que hemos estado estudiando desde el principio, cuyo diagrama de tiempos puede ser trazado de inmediato:




Del diagrama, el número inverso buscado resulta ser X=010110.

En lógica multivaluada, se acostumbra representar un inversor lógico en una base numérica poniendo dentro del componente el número que corresponde a la base. Para este caso, el diagrama del NOT con una entrada A será:



Puesto que en el sistema base 2, A+A=1, se puede extender este concepto de un bit individual a varios dígitos, de manera tal que:



101001 + X = 111111

X = 111111 - 101001

X = 010110

(B) Podemos extender la metodología desarrollada en el primer caso para proceder de modo similar en el segundo caso:





Del diagrama, el número buscado resulta ser X=2325.

Ahora resolvemos el problema algebraicamente:



3230 + X = 5555 X = 5555 - 3230 X = 2325

PROBLEMA: Obtener las Tablas de Verdad para un OR y un AND de dos entradas cada uno en el sistema numérico base 3.

La Tabla de Verdad para un OR de dos entradas A y B en el sistema base 2, el sistema binario que ya conocemos, es la siguiente:



Trataremos ahora de extender estas propiedades al sistema base numérico base 3. Observando que en el OR binario cuando ambas entradas son iguales la salida es igual a las entradas, podemos añadir a la Tabla de Verdad arriba mostrada el siguiente renglón:



Estudiamos ahora el caso A=1 y B=2. Observamos que la salida de un OR binario es igual al valor que tenga la entrada con valor máximo. Tomando esto como base, tenemos entonces:



Procediendo de la misma manera para el caso A=2 y B=1, podemos completar la Tabla de Verdad para el OR en el sistema numérico base 3, obteniendo finalmente lo siguiente:



En general, la operación OR se puede definir para el sistema numérico de cualquier base como:

A + B= MAX(A,B)

o sea, la salida será igual al máximo de los dos valores a su entrada. Este concepto se puede extender fácilmente para un OR con cualquier número de entradas en cualquier sistema numérico.

Por la simetría de los circuitos lógicos, podemos afirmar que la salida de un AND de dos entradas en el sistema numérico base 3 (y en general, cualquier base numérica) está dada por la expresión:

A B= MIN(A,B)

o sea, la salida será igual al mínimo de los dos valores a su entrada. También este concepto se puede extender fácilmente para un AND con cualquier número de entradas en cualquier sistema numérico.

Tomando en cuenta la última expresión, podemos desarrollar la Tabla de Verdad para un OR de dos entradas en el sistema numérico base 3:


1 comentario:

S.B.M. dijo...

Excelente artículo.