(a) Empezaremos con el primer AND de dos entradas alimentado con las palabras binarias 10011001 y 10100101. El análisis se debe llevar a cabo bit-por-bit. Supondremos que las señales binarias van entrando de izquierda a derecha, aunque para los fines del presente problema el orden de entrada de las palabras es irrelevante. En el extremo derecho de ambas palabras binarias tenemos un bit "1" en la terminal superior entrando al mismo tiempo que un bit "1" entrando en la terminal inferior. Por ser un bloque AND, la salida resultante para la primera combinación de bits será un "1". A continuación, entrarán al bloque AND los bits "0" y "0", los cuales producirán una salida de "0". Con esto, llevamos formada ya una salida cumulativa de "10". Tras esto, entrarán en las dos terminales, respectivamente, los bits "0" y "1", los cuales producirán a la salida del AND un "0", con lo cual la palabra binaria de salida será ya "100". Continuando de esta manera, bit-por-bit, tendremos a la salida del bloque AND el resultado mostrado en la siguiente tabla:
La palabra a la salida del AND de dos entradas con las dos palabras binarias dadas será entonces 10000001.
(b) Procediendo de la misma manera para el bloque OR de dos entradas, bit-por-bit, podemos construír la siguiente tabla:
La palabra binaria a la salida del OR será 10111101.
(c) Para el bloque AND de tres entradas, extendemos la definición del AND de dos entradas, afirmando que la salida del AND de tres entradas será "1" únicamente cuando todas sus tres entradas tengan un valor de "1". Con esto, procediendo con el análisis bit-por-bit, podemos producir la siguiente tabla:
La palabra binaria a la salida del AND de tres entradas será 00010000.
(d) Para el bloque OR de tres entradas, extendemos la definición del OR de dos entradas, afirmando que la salida del OR de tres entradas será "1" cuando cualquiera de sus tres entradas tengan un valor de "1". Con esto, procediendo con el análisis bit-por-bit, podemos producir la siguiente tabla:
La palabra binaria a la salida del OR de tres entradas será 11111011.
(e) Para el bloque NAND, podemos llevar a cabo el análisis, bit-por-bit, tomando en cuenta primero la acción inicial del AND sobre dos bits a su entrada, y llevando a cabo inmediatamente tras esto el proceso de negación lógica como lo especifica la burbuja inversora puesta en la salida del AND con la cual es transformado en un NAND. Los primeros dos bits en entrar son "0" y "1", los cuales por la acción del AND son convertidos en un "0", el cual por la acción de la burbuja inversora es convertido en un "1" como resultado final. Tras esto, los siguientes dos bits en entrar son "1" y "0", los cuales nuevamente por la acción del AND son convertidos en un "0", el cual por la acción de la burbuja inversora es convertido en un "0". Procediendo de esta manera, podemos construír la siguiente tabla, en la cual el resultado "intermedio", la palabra binaria formada por la acción del AND antes de llevarse a cabo la acción inversora, ha sido puesto en color rojo:
La palabra binaria a la salida del NAND será 111110100.
PROBLEMA: ¿Son útiles los siguientes circuitos para el procesamiento de información?
(A) Como este circuito tiene una sola terminal de entrada, sólo se le puede poner un "1" o un "0". Analizando el primer circuito poniendo la palabra binaria "10" a su entrada, la cual contiene las dos combinaciones posibles, tenemos lo siguiente:
La palabra binaria "10" a la entrada del NOT es convertida en la palabra binaria "01" a la salida del NOT. Al entrar las palabras binarias "10" y "01" al OR, la salida de este será la palabra binaria "11". Puesto que no importando qué información se le introduzca a su entrada, ya sea un "1" o un "0", la salida siempre será "1", se concluye que este circuito no puede procesar información.
(B) Al igual que en el caso anterior, como este circuito tiene una sola terminal de entrada, sólo se le puede poner en dicha entrada un "1" o un "0". Analizando el segundo circuito con la palabra binaria "10" a su entrada, la cual contiene todas las combinaciones posibles, tenemos lo siguiente:
Nuevamente, la palabra binaria "10" a la entrada del NOT es convertida en la palabra binaria "01" a la salida del NOT. Y al entrar las palabras binarias "10" y "01" al AND, la salida de este será la palabra binaria "00". Puesto que no importando qué información se le introduzca a su entrada, ya sea un "1" o un "0", la salida siempre será "0", se concluye que este circuito tampoco puede procesar información.
PROBLEMA: Analizar el siguiente circuito construyendo una Tabla de Verdad para el mismo. Obsérvese cómo en el diagrama está trazado el flujo de señales para la palabra binaria de entrada A3A2A1 = 101.
Podemos ver en el diagrama del circuito que con la palabra A3A2A1 = 101 únicamente la salida del AND 5 estará activada con un "1". La salida de cada uno de los AND restantes estará desactivada con un "0".
A continuación, vamos introduciendo una palabra binaria diferente a la entrada del circuito. Ensayando la combinación A3A2A1 = 001 y trazando el flujo de señales del mismo modo que fue trazado para la combinación A3A2A1 = 101, encontramos ahora que únicamente la salida del AND 1 estará activada con un "1", siendo la salida en cada uno de los AND restantes "0".
Siguiendo el mismo procedimiento para cada una de las combinaciones posibles de unos y ceros en la entrada A3A2A1, podemos construír la siguiente Tabla de Verdad:
De acuerdo con la Tabla de Verdad obtenida, para cada combinación posible de unos y ceros a la entrada del circuito únicamente se activará la salida de un solo AND en particular. El hecho de que cada combinación posible de unos y ceros a la entrada active únicamente uno de los AND de salida a la vez nos puede decir cuál es la palabra binaria a la entrada. Por ejemplo, podemos conectar la salida de cada AND a un indicador luminoso numérico que todavía en un pasado reciente podría haber sido un tubo electrónico tipo "Nixie":
el cual está hoy casi obsoleto al haber sido reemplazado por los diodos emisores de luz LED. La conexión a números diferentes sigue siendo directa como se muestra a continuación:
De esta manera, al aplicar una combinación de unos y ceros a la entrada del circuito (por ejemplo, la palabra A3A2A1 = 101, la cual equivale al número decimal 5), se encenderá dentro del indicador luminoso seleccionado el numeral que corresponda a dicha combinación (en este caso, el numeral 5). Tenemos, pues, una configuración que nos produce información decimal a la salida al aplicar información binaria a su entrada. O sea, que al introducir un número binario como el "101" leeremos un "5" en nuestro sistema decimal a la salida de la configuración. La configuración de hecho está "traduciendo" información binaria convirtiéndola a información decimal. Circuitos de este tipo reciben el nombre de decodificador, y su función es precisamente traducir (o más apropiadamente, decodificar) información binaria para su uso subsecuente o bien, para lectura en sistema decimal de dicha información binaria. Por regla general, todo circuito que produzca una salida única para cada combinación de unos y ceros a su entrada es considerado como un decodificador. Generalmente, en un decodificador la tendencia es que sean más las terminales de salida que las terminales de entrada.
El decodificador arriba mostrado no nos sería muy útil en la práctica puesto que únicamente nos puede proporcionar dígitos hasta el número 7 decimal. Esto se puede remediar agregándole al decodificador un AND y un NOT, con las dos líneas adicionales necesarias para que los dígitos decimales"8" y "9" se puedan encender con las palabras binarias de entrada A4A3A2A1 = 1000 y A4A3A2A1 = 1001 respectivamente. Tendríamos entonces un decodificador binario BCD a decimal. Pero existe una alternativa más económica y eficiente que volver a inventar la rueda: podemos procurar en el mercado un circuito integrado decodificador que pueda llevar a cabo precisamente esta labor. Un circuito integrado como el 4028:
Este circuito integrado trabaja de la siguiente manera: el número binario BCD es puesto en las terminales "pin" de entrada desde la 10 hasta la 13, con el bit menos significativo (LSB) o bit "A" puesto en la terminal 10, y el bit más significativo (MSB) o bit "D" puesto en la terminal 11. Este decodificador trabaja exactamente de la misma manera que el que se describió en este problema, excepto que tiene capacidad para los nueve dígitos decimales. Si se le pone la entrada DCBA=0101, la terminal "pin" 6 (que corresponde al número 5 decimal) se encenderá con un "1" mientras que todas las demás terminales de salida permanecerán en "0". Si se le pone al circuito integrado un número binario mayor que el equivalente decimal de 9, entonces todas las salidas se quedarán en "cero", ninguna de las diez salidas se encenderá.
Si vamos a utilizar el decodificador binario BCD con una carátula de indicadores numéricos hechos a base de diodos emisores de luz LED de siete segmentos, podemos ir un paso más adelante recurriendo a un circuito integrado como el 4056:
En este circuito integrado, las entradas BCD están en las terminales 2, 3, 4 y 5; y las salidas que son conectadas directamente a cada uno de los siete segmentos del indicador numérico LED están puestas desde la terminal 9 hasta la 15. Otra alternativa al circuito integrado 4056 es el más reciente 4511:
Este decodificador 4511 es capaz de almacenar el número BCD puesto en su entrada, reteniéndolo en su memoria interna hasta que se le introduzca otro número BCD. Para que el circuito integrado "recuerde" el número binario puesto a su entrada, es necesario activar la terminal 5 (latch enable) con un "1". (Los registros identificados en el diagrama del circuito como "latches" no son otra cosa más que cuatro elementos de memoria conocidos como "flip-flops D" que serán estudiados en un capítulo posterior, empleados para el almacenamiento de cada uno de los cuatro bits de la palabra BCD.) La terminal de "blanqueo" 4 (blanking input), la cual está complementada, normalmente tiene un "1" puesto en ella; si queremos que todos los segmentos luminosos del indicador LED se apaguen entonces ponemos un "0" en esta terminal. La terminal 3 (lamp test), la cual también está complementada, normalmente tiene un "1" puesto en ella; si queremos que todos los siete segmentos luminosos del indicador LED se enciendan sin importar la palabra BCD que esté almacenada en el circuito integrado entonces ponemos un "0" en esta terminal.
Todos los circuitos integrados mencionados en este problema pertenecen a la familia de circuitos lógicos fabricados con tecnología CMOS.
PROBLEMA: Se desea construír un indicador luminoso de siete segmentos hecho a base de diodos emisores de luz (LED) rojos como el mostrado en la siguiente figura:
el cual indicará en forma decimal el número binario que se le aplique al decodificador lógico que se encargará de convertir el número binario en el encendido apropiado de segmentos. Constrúyase la Tabla de Verdad del decodificador requerido considerando que un pulso de voltaje enciende al LED y la ausencia del mismo lo deja apagado.
Identificando al pulso de voltaje con un 1 y a la ausencia del mismo con un 0, tenemos entonces la siguiente Tabla de Verdad:
Nótese que para una palabra binaria de 4 bits, hay seis estados (los seis últimos en la tabla de verdad) que no se pueden representar en el indicador luminoso por la naturaleza del mismo. Estos estados se llaman redundancias. Para poder decodificar apropiadamente un número binario grande con este tipo de segmentos, hay que convertir el número binario puro a su equivalente en sistema BCD, en el cual se pueden usar directamente este tipo de indicadores basados en segmentos de diodos LED.
En el siguiente dibujo animado, tenemos el el indicador luminoso numérico y debajo del mismo la palabra binaria BCD que se le está alimentando, en conteo ascendente, con la secuencia binaria aumentando en magnitud de derecha a izquierda (ampliar imagen para poder ver la acción animada):
PROBLEMA: Un diseñista presenta el siguiente circuito como un decodificador. Verificar si dicha aseveración es falsa o cierta.
El primer paso para resolver este problema es construír una Tabla de Verdad para el circuito mostrado. No es difícil comprobar, por ejemplo, que para la entrada A2A1=01 únicamente la salida X será activada con un "1". Del mismo modo, trazando el flujo de señales para todas las combinaciones posibles de unos y ceros a la entrada del circuito, tenemos la siguiente Tabla de Verdad:
Puesto que para la combinación de unos y ceros a la entrada, solamente una terminal a la salida es activada a la vez, se concluye que el circuito es efectivamente un decodificador.
PROBLEMA: Analizar el siguiente circuito construyendo una Tabla de Verdad para el mismo. Solamente una entrada puede estar activada a la vez.
La Tabla de Verdad para este circuito será la siguiente:
Se puede apreciar en la Tabla de Verdad que el circuito "convierte" los números decimales en las terminales de entrada a su equivalente en sistema binario en las terminales de salida. Circuitos de este tipo reciben el nombre de codificador (encoder), y su función es la opuesta del decodificador.
Las aplicaciones de este circuito son innumerables. Cada terminal, por ejemplo, puede representar una tecla numérica de una calculadora electrónica, con la cual se puede ir introduciendo información en forma binaria a la calculadora para su procesamiento subsecuente.
PROBLEMA: La siguiente unidad, conocida comúnmente como unidad multiplex (MUX) permite únicamente la salida de uno de los cuatro canales de información de entrada. El canal deseado es seleccionado usando la palabra binaria A1A0 como selector. ¿Cuál es su configuración interna?
La configuración interna debe ser algo como lo que se muestra a continuación:
Es frecuente representar un bloque MUX de la siguiente manera:
La unidad MUX es también conocida como Selector de Datos (en inglés, Data Selector). El Selector de Datos está especificado por la salida (o salidas) disponible de un número n de entradas. En el caso que acabamos de ver, tenemos un Selector de Datos 1-de-4, porque en cualquier momento dado se puede seleccionar una de las cuatro entradas para ser canalizada hacia afuera a través de la línea de salida (Output). Existen varios tipos de circuitos integrados disponibles comercialmente para este propósito, como el circuito integrado TTL 74150:
que contiene un Selector de Datos 1-de-16, o como el circuito integrado TTL 74157 que contiene cuatro Selectores de Datos 1-de-2, o como el circuito integrado TTL 74153 que contiene dos Selectores de Datos 1-de-4, o como el circuito integrado TTL 74151 que contiene un Selector de Datos 1-de-8, estos tres últimos con la siguiente relación de terminales "pins":
Funcionalmente, el Selector de Datos 1-de-2, como los cuatro que contiene el circuito integrado 74157, puede considerarse constituído de la siguiente manera en su interior (el circuito lógico de la izquierda y el circuito lógico de la derecha son equivalentes, la única diferencia es que el circuito lógico de la derecha está constituído con bloques NAND que son más fáciles de implementar directamente en la microelectrónica que los bloques OR y AND):
Como lo indica la Tabla de Verdad, cuando la terminal selectora (S)elect tenga puesto un "0" entonces dejará pasar el valor que tenga en la terminal D0, ya sea "0" ó "1", mientras que cuando la terminal selectora tenga puesto un "1", entonces dejará pasar el valor que tenga en la terminal D2. En el caso del circuito integrado 74157, sólo se requiere una terminal selectora, que en este caso es la terminal SELECTAB (en el "pin" 1 del circuito integrado), la cual se usa para seleccionar un bit de la señal A (por ejemplo, 1A, en la terminal 2 del circuito integrado) o de la señal B (1B, en la terminal 3 del circuito integrado) canalizándolo hacia afuera a través de la terminal Y correspondiente del circuito integrado (1Y, en el "pin" 4). La acción de la terminal selectora afecta a todos los cuatro bits de las palabras A y B por igual. De este modo, este circuito es capaz de escoger entre los cuatro bits de la palabra A o los cuatro bits de la palabra B enviándolos al mismo tiempo (en forma paralela) hacia afuera.
En lo que respecta al circuito integrado 74153, uno de los cuatro valores binarios posibles que pueda tener la palabra selectora S1S0 canalizará hacia la salida ZA (terminal 7) uno de los cuatro bits a la entrada en I0A, I1A, I2A ó I3A; y al mismo tiempo canalizará hacia la salida ZB (terminal 9) uno de los cuatro bits a la entrada en I0B, I1B, I2B ó I3B.
Y en el caso del circuito integrado 74151, sólo se admite una sola palabra binaria de ocho bits a la entrada, y en un momento dado solo uno de los bits es canalizado hacia afuera (por la terminal de salida Z) dependiendo de los valores binarios que tenga la palabra selectora S2S1S0 .
Podemos interactuar con las distintas combinaciones posibles de este último circuito integrado a través del programa interactivo visual mantenido por la Universidad de Hamburgo en Alemania, a través del siguiente enlace (se requiere que la computadora esté habilitada con el programa accesorio Java):
http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos
_______/10-gates/40-mux-demux/SN74151.html
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